Prandtl 方程属于退化型方程 (组), 其中非局部项有一阶切向导数的损失, 这是 Prandtl 方程典型的退化特征. 证明 Prandtl 方程适定性理论的关键之处在于如何克服导数损失, 目前主要有两个框架. 第一个框架对初始值有结构性假设限制, 在 Oleinik 单调性条件下, 通过 Crocco 坐标变换或者采用速度方程和旋度方程之间的消去机制, 来克服导数损失, 进而在 Sobolev 空间中建立其适定性理论. 第二个框架对初始值有解析正则性要求, 从而可以采用抽象 Cauchy-Kovalevskaya 定理证明 Prandtl 方程在解析空间中的适定性. 该短课程主要讨论在没有任何结构性假设条件下, 如何降低初始值的解析正则性, 在较弱的 Gevrey 空间证明 Prandtl 方程的适定性, 侧重介绍如何结合抽象Cauchy-Kovalevskaya 定理以及消去机制, 在 Gevrey 框架下刻画切向导数的损失。